Энциклопедия АСУ ТП Спонсор проекта: Skip Navigation LinksЭнциклопедия АСУ ТП : 5 ПИД-регуляторы Соспонсор:




Робот телеприсутствия




Промышленные контроллеры для жестких условий эксплуатации

5. ПИД-регуляторы

ПИД-регулятор был изобретен еще в 1910 году [Bertocco]; позже, в 1942 г., Зиглер и Никольс разработали методику его настройки [Ziegler], а после появления микропроцессоров в 80-х годах развитие ПИД-регуляторов происходит нарастающими темпами. Общее количество публикаций по ПИД-регуляторам за 9 лет с 1973 по 1982 г. составило 14 шт., с 1983 по 1992 г. - 111 шт., а за период с 1998 по 2002 год (за 4 года) - 225 шт. [O'Dwyer]. На одном только семинаре IFAC (International Federation of Automatic Control) в 2000 г. было представлено около 90 докладов, посвященных ПИД-регуляторам [Quevedo]. Количество патентов по этой теме, содержащихся в патентной базе данных [The] в январе 2011 г. составило 284 шт.

ПИД-регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Около 90...95% [Bertocco, Astrom] регуляторов , находящихся в настоящее время в эксплуатации , используют ПИД алгоритм. Причиной столь высокой популярности является простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди ПИД-регуляторов 64% занимают одноконтурные регуляторы и 36% - многоконтурные [Li]. Контроллеры с обратной связью охватывают 85% всех приложений, контроллеры с прямой связью - 6%, контроллеры, соединенные каскадно - 9% [Li].

ПИД-регулятор использует пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. ПИД-регулятор, воплощенный в виде технического устройства, называют ПИД-контроллером. ПИД-контроллер обычно имеет дополнительные сервисные свойства автоматической настройки, сигнализации, самодиагностики, программирования, безударного переключения режимов, дистанционного управления, возможностью работы в промышленной сети и т д.

После появления дешевых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в ПИД-регуляторах используется автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, методы нечеткой логики, генетические алгоритмы. Усложнились структуры регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса.

Несмотря на долгую историю развития и большое количество публикаций, остается много проблем в вопросах устранения интегрального насыщения, при регулировании в контурах с гистерезисом, нелинейными объектами и транспортной задержкой; практические реализации ПИД-контроллеров не всегда содержат антиалиасные фильтры, граничная частота фильтра часто выбрана неправильно, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров. Проблемы усложняются тем, что в современных системах управления динамика часто неизвестна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, измерения сильно зашумлены, нагрузка непостоянна, технологические процессы непрерывны.

Часть проблем возникает по причине сложности эксплуатации. Во многих ПИД-контроллерах дифференциальная компонента выключена только потому, что ее трудно правильно настроить. Пользователи пренебрегают процедурой калибровки, недостаточно глубокие знания динамики регулируемого процесса не позволяют правильно выбрать параметры регулятора. В результате 30% регуляторов, используемых в промышленности, настроены неправильно [Leva]. Поэтому основные усилия исследователей в настоящее время сосредоточены на поиске надежных методов автоматической настройки регуляторов, как встроенных в ПИД контроллер, так и функционирующих на отдельном компьютере [Денисенко - Денисенко].

На российском рынке ПИД контроллеры наиболее хорошо представлены продукцией фирм ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogawa, Toshiba, Siemens, Omron, Контравт, Овен, НИЛ АП.

Ниже рассмотрены регуляторы для медленных, одномерных и устойчивых (преимущественно тепловых) процессов, которые наиболее распространены в системах промышленной автоматизации.

5.1. Идентификация моделей динамических систем

Для выполнения качественного регулирования необходимы знания о динамическом поведении объекта управления. Процесс получения (синтеза) математического описания объекта на основе экспериментально полученных сигналов на его входе и выходе называется идентификацией объекта. Математическое описание может быть представлено в табличной форме или в форме уравнений. Идентификация может быть структурной, когда ищется структура математического описания объекта, или параметрической, когда для известной структуры находят величины параметров, входящих в уравнения модели. Когда ищутся параметры модели с известной структурой, то говорят об идентификации параметров модели, а не объекта.

Результатом идентификации может быть импульсная или переходная характеристика объекта, а также соответствующие им спектральные характеристики, которые представляются в виде таблицы (массива). Эти характеристики могут использоваться в дальнейшем для структурной и параметрической идентификации математической модели объекта регулирования или непосредственно для определения параметров ПИД-регулятора (как, например, в методе Зиглера-Никольса, см. раздел "Выбор параметров регулятора").

Несмотря на разнообразие и сложность реальных объектов управления, в ПИД-регуляторах используются, как правило, только две структуры математических моделей: модель первого порядка с задержкой и модель второго порядка с задержкой (см. раздел "Модели объектов управления"). Гораздо реже используются модели более высоких порядков, хотя они могут более точно соответствовать объекту. Существуют две причины, ограничивающие применение точных моделей. Первой из них является невозможность аналитического решения системы уравнений, описывающей ПИД регулятор с моделью высокого порядка (а именно аналитические решения получили наибольшее распространение в ПИД-регуляторах с автоматической настройкой). Вторая причина состоит в том, что при большом числе параметров и высоком уровне шума измерений количество информации, полученной в эксперименте, оказывается недостаточным для идентификации тонких особенностей поведения объекта. Это проявляется в плохой обусловленности системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит метод наименьших квадратов.

Выбор оптимальной модели обычно основан на компромиссе между качеством регулирования и сложностью модели. Для нелинейных процессов и при повышенных требованиях к качеству регулирования разрабатывают модели с индивидуальной структурой, основываясь на физике процессов, протекающих в объекте управления.

Если процесс любой сложности аппроксимировать моделью первого порядка с транспортной задержкой (рис. 5.1), то полученные таким способом постоянная времени и задержка называются "эффективной постоянной времени" и "эффективной задержкой".

Идентификация может выполняться с участием оператора, или в автоматическом режиме, а также непрерывно (в реальном времени) - в адаптивных регуляторах, либо по требованию оператора (в регуляторах с самонастройкой), подробнее см. раздел "Автоматическая настройка и адаптация".

Теория ПИД-регуляторов хорошо развита для линейных объектов управления. Однако практически все реальные объекты имеют нелинейность типа ограничения управляющего воздействия. Ограничение может быть связано, например, с ограниченной мощностью нагревателя при регулировании тепловых процессов, с ограничением площади сечения перепускного клапана, с ограничением скорости потока жидкости, и т. п. Ограничение "снизу" в тепловых системах связано с тем, что источник тепла не может, как правило, работать в режиме холодильника, когда этого требует закон регулирования.

Для минимизации нелинейных эффектов при идентификации объекта в рабочей точке ("в малом") используют малые изменения управляющего воздействия, когда нелинейности системы можно не учитывать.

Различают активную идентификацию (с помощью воздействия на систему, которое подается специально с целью идентификации) и пассивную - когда в качестве воздействий используют сигналы, имеющиеся в системе в процессе ее нормального функционирования. В пассивном эксперименте производят только наблюдение за поведением системы в нормальном режиме ее функционирования, пытаясь извлечь из этого наблюдения информацию, достаточную для настройки регулятора.

5.1.1. Модели объектов управления

Существует два способа получения модели объекта управления: формальный и физический. При формальном подходе используют модель типа "черный ящик", в которой не содержится информация о физических процессах, происходящих в объекте, или о его структуре. Синтез формальной модели сводится к выбору одной из небольшого числа моделей, описанных ниже, и идентификации ее параметров.

При физическом подходе модель объекта составляют в виде системы уравнений, описывающих физические процессы в объекте. При этом в качестве параметров модели могут использоваться геометрия объекта, физические параметры материала, фундаментальные физические константы. В физическую модель могут быть добавлены несколько формальных ("подстроечных") параметров, которые необходимо определить экспериментально из условия минимизации погрешности моделирования. Достоинством физических моделей является возможность установления аналитической зависимости между параметрами ПИД-регулятора и физическими параметрами объекта регулирования, например, зависимости постоянной интегрирования от количества яиц в инкубаторе или от количества жидкости в автоклаве. Другим достоинством физических моделей является то, что в процессе построения физической модели в нее вносится информация о структуре объекта. Наличие в модели информации о структуре объекта позволяет лучше отфильтровать помехи и возмущения в процессе подгонки модели к экспериментальным данным методом наименьших квадратов.

В отличие от физической, формальная модель справедлива только для того набора параметров, который был получен в процессе ее идентификации. При изменении параметров объекта (например, количества яиц в инкубаторе) идентификацию параметров модели нужно выполнять заново.

Модель первого порядка

Наиболее распространенными объектами управления являются системы, описываемые уравнениями тепломассопереноса. Реакция таких объектов (при условии, что они являются линейными по входному воздействию) на ступенчатое входное воздействие имеет задержку и точку перегиба рис. 5.1 - рис. 5.4. Точное решение этих уравнений осуществляется численными методами и в теории автоматического управления не используется. Используют достаточно простое выражение (модель первого порядка с транспортной задержкой)

,

(5.1)

где - выходная величина объекта регулирования (в данном случае - температура); - значение выходной величины при (см. рис. 5.1); - постоянная времени, - время; - установившееся значение выходной величины. На рис. 5.1 и рис. 5.2 кривая, построенная по выражению (5.1), показана штриховой линией.

Обычно при описании переходных процессов выходную переменную отсчитывают от постоянного уровня и нормируют на амплитуду входного скачка . Тогда величину

,

(5.2)

("" - от слова "process") называют коэффициентом передачи объекта в установившемся режиме и уравнение (5.1) записывают в виде

,

(5.3)

Временные характеристики очень сложно использовать при аналитическом анализе и синтезе ПИД-регуляторов. Для этих целей применяют их изображение по Лапласу или Фурье. Изображение по Лапласу переходной функции (5.3) имеет вид

,

(5.4)

где - комплексная частота, . Для передаточных функций обычно можно положить и тогда [Гроп]. Поскольку изображением входного ступенчатого воздействия является функция , то, поделив правую часть (5.4) на , получим реакцию объекта на единичный импульс (дельта-функцию Дирака), которую называют передаточной функцией объекта управления первого порядка с транспортной задержкой :

.

(5. 5)

Задержка выходной переменной может быть двух видов: транспортной или обусловленной естественной инерционностью динамического объекта. Транспортная задержка входного воздействия описывается выражением

,

(5.6)

где - входное воздействие на объект управления; - длительность задержки. Изображение по Лапласу этого выражения имеет вид [Ротач]

,

(5.7)

где - изображение по Лапласу функции .

Задержка, вызванная естественной инерционностью динамического объекта, точно моделируется дифференциальными уравнениями в частных производных и форма переходного процесса участка задержки является индивидуальной для каждого физического процесса, вызвавшего задержку. Приближенно такая задержка может быть смоделирована путем последовательного соединения нескольких звеньев первого порядка, однако это представление обычно неоправданно сложно. При синтезе ПИД-регуляторов, как правило, используется модель транспортной задержки, которая дает большую погрешность на начальном участке переходной характеристики (рис. 5.1), но является предельно простой. Если же важно получить точную форму колебаний в системе, то используют точные модели задержки.

Как видим, модель первого порядка описывается тремя параметрами: , которые должны быть найдены в процессе параметрической идентификации.

Модель второго порядка

Если описанная модель первого порядка оказывается слишком грубой, используют модель второго порядка:

.

(5. 8)

Такая модель описывается четырьмя параметрами (), которые находятся методами идентификации, описанными ниже. Модель второго порядка имеет характерную точку перегиба на переходной характеристике (рис. 5.3 - рис. 5.4).

Изображение по Лапласу импульсной характеристики модели второго порядка с задержкой имеет вид

,

(5.9)

Рис. 5.1. Температура трубы отопления здания после включения клапана подачи теплоносителя. Аппроксимировано моделью первого порядка. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

Рис. 5.2. Температура в помещении объемом 150 куб. м. после включения отопления (см. рис. 5.1). Аппроксимировано моделью первого порядка. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

Рис. 5.3. Переходная характеристика термошкафа "СНОЛ" при внешних возмущениях с большим временем корреляции. Аппроксимировано моделью второго порядка. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

Рис. 5.4. Переходная характеристика температуры в термошкафе при отсутствии шума и внешних возмущений. Аппроксимировано моделью второго порядка. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

На рис. 5.1 - рис. 5.5 приведены несколько переходных характеристик реальных объектов, снятых в производственном цехе с помощью модуля NL-4RTD (НИЛ АП), датчика ТСМ-50, ОРС сервера NLopc и программы MS Excel. Погрешность измерений составляет 1 градус, разрешающая способность - 0,01 градус. Экспериментально снятые точки (несколько тысяч) образуют на рисунках сплошную линию, кривая аппроксимирующей модели показана штриховой линией.

Модель в переменных состояния

Описанные модели первого и второго порядка довольно просты. Эта простота позволяет путем несложных графических построений определить их параметры, не прибегая к численным методам минимизации погрешности моделирования. Более точную модель можно получить, если использовать передаточную функцию, содержащую полином не только в знаменателе, но и в числителе. Однако такие модели слишком сложны для аналитического синтеза ПИД-регуляторов, поэтому они используются совместно с численными методами синтеза. При этом предпочтение отдается моделям в форме дифференциальных уравнений, а не в форме передаточных функций. Наиболее распространенной моделью в виде дифференциальных уравнений является система уравнений в переменных состояния.

Уравнения в переменных состояния имеют следующий вид:

при ,
при ,

(5.10)

где - вектор переменных состояния; , - векторы входных и выходных переменных объекта или скаляры для объекта с одним входом и одним выходом, - матрицы постоянных коэффициентов, которые необходимо найти с помощью процедуры идентификации.

Первое уравнение в (2.1) описывает динамику объекта, а второе (алгебраическое) связывает входные и выходные переменные с внутренними переменными объекта. Внутренние переменные получили название переменных состояния объекта.

Уравнения в переменных состояния могут быть преобразованы в форму передаточных функций и обратно.

В случае физических моделей переменные состояния отражают реальные переменные в объекте, например, температуру в некоторой точке внутри объекта. Однако чаще эти переменные не имеют физического смысла и служат только для формирования дифференциальных уравнений.

В качестве примера приведем матрицы, входящие в уравнение (5.10) для инкубатора "Птичка-100" (рис. 5.5) как объекта управления:

, , , ,

(5.11)

На рис. 5.5-а и рис. 5.5-б сплошной линией показана экспериментально полученная кривая; штриховой линией показана кривая, построенная по модели первого порядка, пунктирной линией - модель в переменных состояния (5.10) с матрицами (5.11); модель третьего порядка в переменных состояния практически сливается с экспериментальными данными. На рис. 5.5-б) показан в увеличенном масштабе начальный участок переходной характеристики.

Модель второго порядка в переменных состояния можно наглядно представить с помощью электрической цепи, показанной на рис. 5.6. В ней напряжения и в узлах отображают состояние цепи в момент времени и поэтому называются переменными состояния. Выходная величина является алгебраической функцией от переменных состояния и, в более общем случае, от входного воздействия.

а)

б)

Рис. 5.5. Переходная характеристика температуры в серийном инкубаторе "Птичка-100" (а) и ее начальный участок в масштабе с увеличением (б). Штриховая линия соответствует модели 1-го порядка, пунктирная - 2-го, сплошная линия - 3-го и она сливается с экспериментальными данными. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

Рис. 5.6. Электрическая цепь, описываемая системой уравнений второго порядка в переменных состояния

Рис. 5.7. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики инкубатора "Птичка-100", ,

С помощью преобразования Лапласа модель в переменных состояния можно преобразовать в модель в форме передаточных функций. В частности, для уравнений инкубатора ((2.1), (5.11)) получим

.

Полагая и переходя к показательной форме комплексной функции, получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики модели инкубатора, показанные на рис. 5.7.

Модели интегрирующих процессов

Выходная величина некоторых объектов управления при подаче на вход ступенчатого воздействия не стремится к установившемуся значению, как на рис. 5.1 - рис. 5.5-а продолжает изменяться в установившемся режиме. Такие переходные процессы называют интегрирующими. Пример интегрирующего процесса приведен на рис. 5.8. Это зависимость температуры в водонагревателе мощностью 2 кВт от времени после включения нагрева. Поскольку мощность нагревателя очень высока, вода успевает закипеть за время . Это позволяет после разложения (5.3) в ряд Тейлора ограничиться первым членом ряда и тогда из (5.3) получим

,

(5.12)

Передаточная функция такого процесса имеет вид

,

(5.13)

Другими примерами интегрирующих процессов могут быть: перемещение ленты транспортера; поворот оси двигателя, налив жидкости в емкость, рост давления в замкнутом сосуде.

Передаточные функции для интегрирующих процессов 1-го и 2-го порядка получаются из выражений (5.5) и (5.9) путем их умножения на изображение по Лапласу оператора интегрирования ():

,  

(5.14)

,  

(5.15)

Рис. 5.8. Переходная характеристика чайника "Philips" с мощностью нагревателя 2 кВт: пример интегрирующего процесса первого порядка. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

Рис. 5.9. Пример интегрирующего процесса второго порядка (5.15)

График функции (5.15), показан на рис. 5.9. В установившемся режиме, т.е. при или при передаточная функция (5.15) вырождается в , а переходная функция - в .

Отметим, что моделирование задержки с помощью сдвига функции на величину , как это сделано во всех приведенных моделях, дает удовлетворительные результаты для оценки устойчивости и качества регулирования, однако не позволяет получить даже качественно правильный результат при моделировании формы колебаний. В качестве иллюстрации на рис. 5.10 показаны процесс в инкубаторе, полученный с помощью модели третьего порядка с транспортной задержкой (штриховая линия) и точное решение (сплошная линия). Несмотря на высокую точность модели (см. рис. 5.5-а), поведение системы качественно отличается от точного решения. Вопрос о выборе подходящей модели и ее точности не является тривиальным и зависит от цели моделирования. Обычно такой целью является получение заданного качества регулирования при заданном запасе устойчивости.

Приведенные выше модели не позволяют описать нелинейные физические процессы. Пример поведения нелинейного процесса иллюстрируется рис. 5.11, на котором показан график процесса разогрева металлического сплава, покрытого слоем глицерина. Резкое повышение теплоемкости в точке плавления сплава и в точке кипения глицерина являются причиной нелинейностей, которые можно наблюдать на рис. 5.11. Для описания таких процессов линейные модели можно использовать только на линейных участках характеристик.

Рис. 5.10. Форма колебаний в инкубаторе в режиме релейного регулирования при использовании модели третьего порядка с транспортной задержкой (штриховая линия) и точное решение (сплошная линия)

Рис. 5.11. Пример нелинейного процесса: разогрев легкоплавкого металлического сплава с глицерином на поверхности. Нелинейности по входному воздействию появляются в точке плавления сплава и в точке кипения глицерина. Измерено в НИЛ АП приборами серии "RealLab!"

Кроме описанных выше, существуют объекты с колебаниями во время переходного процесса (например, механические системы с упругими элементами), а также процессы, в которых выходная величина в начальный момент после включения начинает падать, а затем - расти, или наоборот. Такие процессы характерны для паровых котлов высокого давления (эффект "вскипания" поверхности [Ротач]).

Применение более сложных моделей позволяет улучшить качество регулирования, однако делает невозможным простой аналитический расчет параметров регулятора на основании параметров модели. Поэтому наибольшее распространение в ПИД-регуляторах нашли простейшие линейные модели первого и второго порядка.

Приведенные выше три типа моделей: в форме временных функций, в форме их изображений по Лапласу и в форме дифференциальных уравнений эквивалентны между собой и могут быть преобразованы одна в другую.


© RLDA Ltd. info@rlda.ru  Рейтинг@Mail.ru Спонсоры проекта: , а также