Энциклопедия АСУ ТП Спонсор проекта: Skip Navigation LinksЭнциклопедия АСУ ТП : 4 Измерительные каналы : 4.3 Динамические измерения : 4.3.3 Sinc-фильтр Соспонсор:




Робот BotEyes




Промышленные контроллеры RealLab!

4.3.3. Sinc-фильтр в измерительных модулях ввода

В системах автоматизации обычно используют режекторные фильтры для ослабления помехи с частотой 50 Гц, проникающей из сети питания. Такой фильтр, как правило, входит в состав микросхемы АЦП, откуда следует требование к простоте его реализации. Наиболее популярным для этих целей оказался sinc-фильтр (sinc, sinc, sinc , sinc) [Laddomada , Hogenauer].

Структура цифрового sinc-фильтра представлена на рис. 4.126. Он состоит из двух каскадов: первый каскад - до ключа , второй - после. На вход фильтра поступают отсчеты сигнала с частотой дискретизации . Блок выполняет задержку на один такт отсчетов, поступающих на его вход. Блок выполняет задержку на =1 или =2 тактов. Ключ пропускает только каждый -тый отсчет, поэтому частота следования отсчетов после него и на выходе фильтра составляет т.е. такой фильтр выполняет также функцию прореживания (децимации) отсчетов.

Рис. 4.126. Структура sinc-фильтра

Первый каскад фильтра выполняет суммирование входных отсчетов, второй каскад выполняет функцию вычитания из поступившей на его вход суммы предыдущей суммы отсчетов (суммы, полученной на предыдущем такте ), т.е. выбирает суммы из слагаемых. Таким образом, фильтр в целом выполняет операцию нахождения среднего арифметического в окне шириной отсчетов; точнее, как будет показано ниже, в окне шириной .

Непосредственно по рис. 4.126 можно записать передаточную функцию одного звена с блоком задержки :

.

(4.81)

Аналогично, для одного звена с блоком передаточная функция будет иметь вид

.

(4.82)

Здесь в показателе степени стоит произведение , поскольку вследствие прореживания отсчетов ключом задержка отсчетов относительно выполняется на тактов.

Поскольку в фильтре использовано блоков до ключа и блоков после, выражение для передаточной функции всего фильтра можно записать в виде произведения в степени :

.

(4.83)

Здесь в знаменателе использован нормирующий множитель , чтобы коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте был равен единице;

.

(4.84)

Для перехода к сумме в (4.84) использована формула суммы членов геометрической прогрессии .

Поскольку по правилам преобразования Фурье задержка оригинала на соответствует умножению изображения на , то при частоте отсчетов (что соответствует задержке на один такт ) оператор сдвига на один такт будет равен .

Подставляя это значение в (4.84), получим Фурье-изображение передаточной функции sinc-фильтра в виде

.

(4.85)

Выполнив такие же преобразования, как и в (4.53)-(4.54), получим выражение для передаточной функции sinc-фильтра в виде

.

(4.86)

Для упрощения аналитических выкладок с sinc-фильтром его передаточную функцию упрощают путем разложения знаменателя (4.86) в ряд Тейлора с отбрасыванием всех членов, кроме первого:

.

(4.87)

Это приближение выполняется достаточно точно, поскольку обычно частота дискретизации гораздо выше частот, на которых используется sinc-фильтр: . Вероятно, такая аппроксимация объясняет название "sinc*-фильтр", хотя на самом деле функция называется функцией Дирихле [Сергиенко] или периодической sinc-функцией.

Поскольку при функция , то частота режекции фильтра находится из условия . Поэтому при типовой частоте дискретизации в АЦП =32768 Гц для ослабления помехи c частотой =50 Гц () выбирают =656.

Рис. 4.127. АЧХ трех sinc-фильтров

Рис. 4.128. Динамическая погрешность измерения амплитуды синусоидального сигнала для трех sinc-фильтров при ,

Рассмотрим принцип действия фильтра во временной области. Для упрощения будем считать (фильтр первого порядка), т.е. с одним звеном до ключа и одним после (рис. 4.126). Звено с элементом задержки выполняет функцию интегрирования, т.е. суммирования в дискретной области. Сигнал на его выходе равен . Ключ замыкается через тактов и пропускает на свой выход сумму , где - номер прореженного отсчета (после ключа ). Звено фильтра с элементом задержки при выполняет вычитание из текущей суммы отсчетов предыдущей суммы, т.е. пропускает на свой выход сумму отсчетов в окне шириной . Таким образом, sinc-фильтр первого порядка выполняет усреднение (вычисляет среднее арифметическое) входных отсчетов во временном окне шириной , т.е. сумму .

Поэтому sinc-фильтр можно представить как окно, движущееся вдоль оси времени и усредняющее попадающие в него отсчетов.

При ширине окна, равном периоду помехи синусоидальной формы (например, помехи с частотой сети 50 Гц), среднее значение за период равно нулю. Этим объясняется подавление (режекция) sinc-фильтром помехи с частотой 50 Гц. Практически коэффициент ослабления определяется частотой отсчетов, разрядностью АЦП, погрешностью и стабильностью частоты тактового генератора фильтра. Например, ослабление sinc-фильтром помехи с частотой 50 Гц в модулях RealLab! серии NL составляет -120 дБ, см. также руководство по эксплуатации модулей серии NL (pdf 1,2 Мб).

При постоянной частоте отсчетов sinc-фильтр позволяет изменять частоту режекции с помощью коэффициента прореживания . На рис. 4.127 представлена АЧХ sinc-фильтров первого, второго и третьего порядка. Зависимость динамической погрешности измерения амплитуды синусоидального сигнала от частоты для трех sinc-фильтров с параметрами , показана на рис. 4.128.

На рис. 4.129 показана реакция sinc-фильтров на линейно нарастающий сигнал (см. рис. 4.124). Как видим, линейно нарастающий сигнал проходит через фильтр с задержкой; возникающая при этом погрешность при остается постоянной во времени, равной для sinc-фильтра первого порядка , для фильтра второго порядка - , для фильтра третьего порядка - , где =20 мс - ширина временного окна фильтра, настроенного на частоту режекции 50 Гц.

Например, для получения динамической погрешности, равной 0,05% для sinc-фильтра входной сигнал должен изменяться со скоростью не более чем 100% за 60 с, или 1,67% за 1 с. Здесь проценты берутся от верхней границы динамического диапазона (см. (4.77)).

Рис. 4.129. Реакция sinc-фильтра на линейно нарастающий сигнал при , , ,


© RLDA Ltd. info@rlda.ru  Рейтинг@Mail.ru Спонсоры проекта: , а также