Энциклопедия АСУ ТП Спонсор проекта: Skip Navigation LinksЭнциклопедия АСУ ТП : 5 ПИД-регуляторы : 5.1 Идентификация динамических моделей : 5.1.4 Идентификация в замкнутом контуре Соспонсор:




Робот BotEyes




Промышленные контроллеры RealLab!

5.1.4. Идентификация в замкнутом и разомкнутом контуре

Идентификацию можно выполнять в замкнутом контуре с обратной связью, или в разомкнутом. Идентификация в замкнутом контуре может быть прямой и косвенной. При косвенной идентификации измеряется тестовый сигнал и отклик на него системы с обратной связью, затем путем вычислений по уравнениям системы находится передаточная функция объекта управления. При прямой идентификации передаточная функция объекта находится по измерениям сигналов непосредственно на его входе и выходе.

Если в качестве идентифицирующих воздействий выбирают искусственно созданные возмущения, то такая идентификация называется активной. Если используют сигналы, которые всегда существуют в системе в нормальном режиме ее функционирования, такая идентификация называется пассивной.

Для дальнейшего изложения нам потребуются уравнения замкнутой системы с ПИД-регулятором. Базовая структура системы показана на рис. 5.27. Здесь - задающее воздействие (уставка); - сигнал ошибки (рассогласование); - ПИД-регулятор; - управляющее воздействие на объект управления ; - внешние возмущения; ; - истинная управляемая величина (может быть измерена только как разность ); - управляемая величина; - шум и погрешность измерений.

В системе на рис. 5.27 три входа (три источника сигналов): и два выхода (две зависимые переменные ). Связь между перечисленными величинами можно установить непосредственно по рис. 5.27 в следующем виде:

.

(5.27)

Заметим, что в (5.27) и далее все переменные являются изображениями по Лапласу соответствующих временных функций, и - передаточные функции объекта регулирования и регулятора. Случайные внешние воздействия и заданы как изображения реализаций случайных процессов.

Идентификация в разомкнутом контуре

Для идентификации в разомкнутом контуре на объект (рис. 5.28) подают входное воздействие (например, напряжение на нагреватель термошкафа) и измеряют реакцию объекта на это воздействие (например, температуру в рабочей зоне). Во время эксперимента на объект воздействуют внешние возмущения (например, нестабильность напряжения питания и вариации температуры окружающей среды ), а результат измерений суммируется с шумами в канале передачи измерительной информации и с погрешностью средств измерений , (рис. 5.28).

Рис. 5.27. Отображение источников внешних возмущений и помех в структуре системы с ПИД-регулятором

Рис. 5.28. Пример объекта управления: термокамера с электрическим нагревом

Процесс идентификации состоит в том, что на вход объекта подают тестовые воздействия и снимают реакцию объекта , затем по аналитическим формулам или численными методами оптимизации находят параметры моделей, при которых реакция модели максимально соответствует реакции объекта.

Идентификация в разомкнутом контуре является наиболее предпочтительной, поскольку в этом случае отсутствует возможность случайного вывода системы за границы устойчивости. Кроме того, идентификация в разомкнутом контуре позволяет выбрать оптимальные тестовые воздействия, чего нельзя сделать в замкнутом контуре, где спектральная функция входного воздействия на объект управления формируется динамикой контура, независимо от требований экспериментатора. Идентификация в разомкнутом контуре наиболее широко представлена в коммерческих ПИД-регуляторах [Bertocco, O'Dwyer].

Прямая пассивная идентификация в замкнутом контуре

Задача прямой идентификации в замкнутом контуре состоит в нахождении параметров объекта управления на основании информации, полученной путем измерения реакции системы с обратной связью на воздействия . Пассивная идентификация обладает весьма заманчивым свойством - она не вносит возмущений в нормальный ход технологического процесса, следовательно, совершенно безопасна и не ухудшает качество технологического процесса.

Принципиальная возможность пассивной идентификации является предметом споров. В частности, в работе [Ротач] приводятся убедительные аргументы о невозможности пассивной идентификации, однако число патентов на ПИД регуляторы с пассивной идентификацией непрерывно растет нарастающими темпами [Li].

Не вызывает сомнений только то, что достоверность пассивной идентификации существенно ниже, чем активной. Рассмотрим причины этого.

Первая причина состоит в том, что функция спектральной плотности мощности внешних возмущений в реальных объектах быстро спадает с ростом частоты (аналогично шуму в электронных приборах). Поэтому в наиболее важном участке спектра, включающем частоту , мощность внешних возмущений оказывается слишком малой, т.е. с точки зрения изложенных в разделе "Выбор тестовых сигналов" требований к тестовым воздействиям внешние возмущения являются наиболее плохим воздействием (см. рис. 5.13), их мощности недостаточно для получения отклика, различимого на фоне шумов в окрестности частоты .

Вторая причина [Изерман, Ротач] касается выбора измеряемых сигналов. Предположим, что и на систему действует внешнее возмущение , а , т.е. измерения выполняются точно. Тогда в силу линейности системы результат идентификации не изменится, если . Подставив в (5.27) и , получим:

.

Поскольку целью идентификации является нахождение передаточной функции объекта , то, подставив сюда полученные выше значения и , получим:

.

Таким образом, передаточную функцию объекта невозможно получить, измеряя и при внешних воздействиях . Причина состоит в том, что мы не можем измерить воздействие на объект , а измеряемая в эксперименте величина получается после прохождения сигнала через регулятор . Поэтому описанным экспериментом можно идентифицировать только регулятор, но не объект.

Однако пассивная идентификация становится возможной, если в качестве тестового сигнала использовать сигнал уставки в период его изменения по алгоритму функционирования системы управления. Например, для электрического паяльника такой сигнал появляется в момент изменения уставки температуры жала паяльника. В конвекционной печи для монтажа радиоэлементов такой сигнал появляется при алгоритмическом переключении температурного режима печи. В обоих случаях для идентификации используются уже имеющиеся в системе сигналы, при этом нормальный ход технологического процесса не нарушается. Поэтому такая идентификация является пассивной.

Итак, выберем в качестве тестового (идентифицирующего) воздействия. Тогда, предполагая, что измерения выполняются точно (), а уровень тестового воздействия высок по сравнению с внешними возмущениями (), из (5.27) получим

, или ,

(5.28)

т.е. прямая пассивная идентификация объекта по сигналам на его входе и выходе позволяет найти передаточную функцию объекта, если в качестве тестового воздействия используется изменение сигнала уставки .

Косвенная идентификация в замкнутом контуре

Для косвенной идентификации тестовое воздействие подают на вход системы и измеряют реакцию на него . Передаточную функцию объекта можно найти из первого уравнения в (5.27):

.

(5.29)

Шумы измерений и внешние возмущения в уравнении (5.29) часто полагают равными нулю, или учитывают как погрешность идентификации. Полученная передаточная функция используется далее для идентификации параметров выбранной модели (см. раздел "Модели объектов управления").

Как видим, для косвенной идентификации необходимо знать передаточную функцию регулятора . Поэтому косвенная идентификация не осуществима на этапе, когда регулятор еще не синтезирован.

Косвенная идентификация обычно мало эффективна [Изерман] и она требует выполнения условий идентифицируемости в замкнутом контуре, которые выполняются не всегда [Штейнберг, Изерман, Справочник].

Прямая активная идентификация в замкнутом контуре

Прямая активная идентификация выполняется точно так, как прямая пассивная с сигналом (см. выше и (5.28)), однако сигнал задается искусственно. Его величина и длительность выбираются из значений, допустимых для нормального хода технологического процесса.

5.1.5. Аналитическая идентификация

После того, как найдена передаточная функция объекта управления или его импульсная (или переходная) характеристика, возникает задача определения параметров модели объекта управления. Существует два подхода к решению этой задачи: аналитический (по формулам) и с помощью численных методов оптимизации. Преимуществом аналитической идентификации является низкая вычислительная сложность, что позволяет использовать ее в ПИД-регуляторах с маломощными контроллерами, но она позволяет идентифицировать параметры только очень простых моделей. Идентификация численными методами используется в универсальных программных пакетах, которые продаются независимо от ПИД-регуляторов и применяются для их настройки с помощью персональных компьютеров.

Идентификация модели первого порядка по средней длительности переходного процесса

В случае, когда переходный процесс описывается моделью первого порядка с задержкой (5.1), его длительность нельзя характеризовать одним параметром "постоянная времени", как для процессов без задержки. Поэтому используется понятие "средняя длительность переходного процесса" (average residence time [Astrom]) которое определяется как

,

(5.30)

где - постоянная времени, - транспортная задержка (см. также (5.3)).

Используя понятие средней длительности переходного процесса, можно сформулировать один из вариантов критерия, при котором кривые объекта и модели первого порядка (5.3) можно считать приблизительно совпадающими. Это условие состоит в пересечении переходных характеристик модели и объекта на уровне (рис. 5.29). Поскольку в точке пересечения в уравнении (5.3) , отсюда можно получить, что абсцисса точки пересечения равна , см. рис. 5.29. В этом уравнении два неизвестных: и .

Для определения проводят касательную в точке максимального угла наклона касательной (на рис. 5.29 это касательная в точке "Максимальный угол наклона"). При этом задержка должна определяться в точке пересечения касательной с осью времени.

Рис. 5.29. Переходная характеристика объекта второго порядка (сплошная линия) и его аппроксимация моделью (5.3) (штриховая линия)

Рис. 5.30. Реакция системы второго порядка (синяя линия)  на двойной прямоугольный импульс (зеленая линия) и ее аппроксимация моделью первого порядка (красная штриховая линия)

Коэффициент модели первого порядка (5.3) определяется как отношение установившегося значения выходной переменной к амплитуде тестового скачка. Предварительно из выходной переменной вычитается ее значение при .

График переходного процесса идентифицированной описанным способом модели (5.3) при и показан штриховой линией на рис. 5.29.

Поскольку из рис. 5.29 следует, что тангенс наклона касательной равен , для интегрирующего процесса (5.12), (5.13) получим .

Метод двойного прямоугольного импульса

Метод аналитической идентификации по характерным точкам реакции объекта на двойной прямоугольный импульс хорош тем, что после окончания тестового воздействия система переходит в исходное состояние, а также тем, что этот метод требует мало времени, поскольку после прохождения откликом минимума (рис. 5.30) эксперимент можно считать законченным. На кривой отклика системы на двойной прямоугольный импульс находят точку максимума и минимума. Зная координаты этих точек (см. рис. 5.30), можно найти все параметры модели первого порядка с задержкой по следующим формулам [Astrom]:

, , или .

(5.31)

Смысл использованных здесь обозначений понятен из рис. 5.30; - амплитуда тестового импульса (на рис. 5.30 параметр ). Величина транспортной задержки имеет два значения, рассчитанные по двум формулам. Близость полученных значений может служить признаком качества аппроксимации.

Для вывода этих формул [Astrom] нужно по рис. 5.30 записать выражения для точек максимума и минимума, зная, что реакция системы 1-го порядка на скачок имеет вид (5.1) и учитывая, что для системы первого порядка :

,
,
,
.

Далее, решая полученную систему уравнений относительно неизвестных , получим (5.31). Для нахождения получаем два варианта выражений.

Недостатком метода является невозможность точного определения коэффициента передачи объекта в статике , поскольку эксперимент заканчивается до наступления установившегося режима. Кроме того, проблематично определить время и с большой точностью.

Использование результатов частотной идентификации

Величины и , полученные в результате эксперимента с релейным регулятором (см. "Частотная идентификация в режиме релейного регулирования"), можно использовать для аналитического определения параметров и модели первого порядка. Для этого запишем выражение для квадрата модуля коэффициента передачи модели (5.5) на частоте :

.

Если параметр известен, например, из результатов анализа реакции объекта на скачок (5.3), то, решая предыдущее уравнение относительно искомого , получим:

.

(5.32)

Транспортную задержку можно найти из уравнения для суммарного сдвига фаз на частоте :, откуда

.

(5.33)

К сожалению, все формулы из этого раздела получены только для модели 1-го порядка. Аналогичные выражения для моделей более высокого порядка аналитически получить не удается или они оказываются чрезмерно громоздкими. Поэтому для идентификации параметров моделей более высоких порядков используют численные методы оптимизации (минимизации).


© RLDA Ltd. info@rlda.ru  Рейтинг@Mail.ru Спонсоры проекта: , а также