Энциклопедия АСУ ТП Спонсор проекта: Skip Navigation LinksЭнциклопедия АСУ ТП : 5 ПИД-регуляторы : 5.3 Модификации ПИД-регуляторов : 5.3.4 Регулятор отношений Соспонсор:




Робот BotEyes




Промышленные контроллеры RealLab!

5.3.4. Регулятор отношений

Задача регулировки отношений возникает, когда важно поддерживать не абсолютные значения параметров, а соотношение между ними. Например, если решается задача смешивания компонентов в заданных пропорциях, поддерживается горение с заданным процентным содержанием кислорода в горючей смеси, и т. п.

Рис. 5.52. ПИД-регулятор отношений

Рис. 5.53. ПИД-регулятор отношений с увеличенным быстродействием

Пример решения данной задачи представлен на рис. 5.52. Первый регулятор поддерживает выходную величину равной значению уставки . Значение уставки второго регулятора пропорционально регулируемой величине первого регулятора: . Величина отношения устанавливается блоком на рис. 5.52 и может изменяться в соответствии с алгоритмом работы системы. Сигнал желательно брать именно с выхода системы , это повышает точность, поскольку отличается от на величину погрешности, которая в динамике может быть значительной. Кроме того, величина всегда изменяется с некоторой задержкой относительно . Поэтому величина будет отставать по времени от желаемого значения .

Смягчить эту проблему позволяет структура, показанная на рис. 5.53. Здесь блок имеет два входа и описывается выражением

,

где - параметр, определяющий вклад или в величину . При эта структура идентична структуре на рис. 5.52.

5.3.5. Регулятор с внутренней моделью

Если модель объекта идентифицирована, то можно не рассчитывать параметры ПИД-регулятора, если использовать регулятор с показанной на рис. 5.54 структурой [Karakawa, Ho, Tamayo, Lee]. Здесь - фильтр, обычно выбираемый с передаточной функцией

;

(5.71)

- обращенная модель объекта, т.е. . Знак приближенного равенства стоит потому, что обращение модели редко можно выполнить точно, см. "Нахождение обратной динамики объекта".

Для описания принципа действия регулятора на рис. 5.54 предположим сначала, что возмущения и шумы измерений отсутствуют, а модель объекта управления и обращенная модель являются точными, т.е.

, .

(5.72)

Тогда разность между сигналами на выходах процесса и модели равна нулю: . Но в таком случае и, учитывая, что , получим

.

(5.73)

ПИД_IMC.tif

Рис. 5.54. Регулятор с внутренней моделью

Рис. 5.55. Регулятор с внутренней моделью в классической форме представления (с регулятором )

Поскольку в установившемся режиме (5.71), то получим . Таким образом, регулятор с внутренней моделью точно поддерживает значение уставки в статическом режиме.

Фильтр нижних частот в такой структуре с помощью настройки граничной частоты позволяет выбрать компромисс между запасом устойчивости и быстродействием замкнутой системы.

Регулятор, представленный на рис. 5.54, путем переноса блока вычисления разности может быть преобразован в классическую форму ПИД-регулятора (рис. 5.35, рис. 5.55), где

.

(5.74)

В общем случае регулятор (5.74) может иметь высокий порядок, который определяется порядком объекта. Однако в частном случае описанная структура вырождается в обычный ПИ- или ПИД-регулятор [Leva]. Предположим, что модель объекта описывается передаточной функцией

.

(5.75)

Приближенная обратная функция будет иметь следующий вид (см. раздел "Принцип разомкнутого управления"):

.

(5.76)

Можно уточнить вид функции (5.75), если использовать аппроксимацию задержки линейным членом ряда Тейлора:

, .

(5.77)

С учетом приведенных выражений для , и уравнение регулятора (5.74) примет вид

.

(5.78)

Как видим, это уравнение ПИ-регулятора, в котором пропорциональный коэффициент равен , а постоянная интегрирования - .

ПИД-регулятор можно получить из регулятора с внутренней моделью, если задержку заменить аппроксимацией Паде первого порядка [Astrom]:

.

(5.79)

При этом уравнение (5.74) преобразуется к виду

.

(5.80)

В знаменателе этого выражения для частот ниже и можно пренебречь членом по сравнению с :

.

(5. 81)

Как видим, получилась передаточная функция классического ПИД-регулятора.

Таким образом, для объектов управления первого порядка регулятор с внутренней моделью при допущениях (5.77) и (5.81) эквивалентен ПИ- или ПИД-регулятору.

Важной особенностью регулятора с внутренней моделью является возможность настройки робастности независимо от выбора остальных параметров регулятора. Для этого выбирают соответствующий фильтр или параметр для фильтра первого порядка (5.71). Регулятор с внутренней моделью может дать очень хорошую реакцию на изменение уставки, однако реакция на внешние возмущения может быть слишком замедленной, поскольку в выражении (5.74) сокращаются нули и полюса передаточной функции, см подробнее этот эффект в разделе "Сокращение нулей и полюсов"

Проектирование регулятора с внутренней моделью происходит следующим образом [Leva]. Сначала находят и оптимизируют обратную модель исходя из требований к качеству переходного процесса при изменении уставки, не обращая внимания на робастность. Для получения начального приближения предполагают, что и используют методы обращения динамического оператора, описанные в разделе "Принцип разомкнутого управления". Единственным ограничением при оптимизации передаточной функции является требование ее асимптотической устойчивости. После этого выбирают структуру и параметры фильтра , добиваясь требуемой робастности системы при заданном быстродействии. Поскольку в идеальном случае (5.73) свойства замкнутой системы определяются характеристикой выбранного фильтра, его граничная частота в этом случае определяет быстродействие всей замкнутой системы.

Для объектов, у которых транспортная задержка составляет менее 0,25 от доминирующей постоянной времени объекта , постоянную времени фильтра приближенно можно выбрать из диапазона от [Leva]. Если , то . Если транспортная задержка еще больше, то постоянную времени фильтра еще более увеличивают, выбирая в качестве начального приближения [Leva].

Рис. 5.56. Реакция системы со встроенной моделью на входной импульс, помеху и возмущение для разных параметров фильтра ; 1 - модель точно соответствует объекту и

Пример реакции системы со встроенной моделью на изменение уставки , на импульс помехи и возмущение приведен на рис. 5.56. Объект описывается передаточной функцией вида . Модель описывается передаточной функцией , т.е. модель не точно соответствует объекту. Обратный оператор . Отметим, что для обеспечения точности в установившемся режиме должно выполняться соотношение , поскольку коэффициент передачи регулятора в установившемся режиме должен стремиться к бесконечности (см. (5.74)). На рис. 5.56 кривая 1 соответствует случаю, когда модель точно соответствует объекту, а постоянная времени фильтра . Как видим, повышение точности модели и уменьшение постоянной времени фильтра позволяют существенно увеличить быстродействие системы, однако реакция на возмущающие воздействия при этом изменяется слабо.

5.3.6. Эквивалентные преобразования структур ПИД-регуляторов

В литературе описано много различных структур ПИД-регуляторов, однако многие из них эквивалентны между собой и могут быть преобразованы одна в другую. Эквивалентность в данном случае понимается в том смысле, что уравнения, записанные для одной структуры, идентичны уравнениям другой структуры.

Рассмотрим два фрагмента структурных схем, показанные на рис. 5.57-а и -б. Первый фрагмент описывается выражением , второй - выражением . Сравнивая эти выражения между собой, получим условие их эквивалентности: , или

.

(5.82)

На рис. 5.58 показана типовая структурная реализация интегрального члена в промышленных ПИД-регуляторах [Astrom]. Непосредственно по структурной схеме можно записать уравнение

, из которого можно найти

.

(5.83)

Рис. 5.57. Две эквивалентные структурные схемы

Рис. 5.58. Структура ПИ-регулятора

Таким образом, структура на рис. 5.58 описывает ПИ-регулятор с постоянной интегрирования . Такой способ получения интегрального и пропорционального члена использовался еще в аналоговых регуляторах. Он был хорош тем, что передаточная функция была легко технически реализуема с помощью интегрирующей RC-цепочки, состоящей из одного резистора и одного конденсатора. Несмотря на то, что в современных регуляторах RC-цепочки не используются, этот способ до сих пор применяется в серийных промышленных регуляторах [Astrom].

Кроме классического уравнения ПИД-регулятора (5.40), получила распространение эквивалентная ей так называемая последовательная форма ПИД-регулятора , передаточная функция которой имеет вид

.

(5.84)

Рис. 5.59. Переходная характеристика пространственно протяженного теплового объекта

Рис. 5.60. Переходная характеристика объекта с транспортной задержкой

Раскрывая скобки в (5.84), получим , т. е. последовательная форма ПИД-регулятора эквивалентна обычной, если обозначить , , .

5.3.7. ПИД-регуляторы для систем с транспортной задержкой

Типовая переходная характеристика объекта управления, в котором происходит перенос тепла, показана на рис. 5.1 - рис. 5.5, рис. 5.59. Все кривые начинаются с задержки , затем происходит плавное нарастание температуры. Решение одномерного уравнения переноса тепла в бесконечно длинном теле при единичном ступенчатом воздействии температуры в точке с координатой описывается функцией

(рис. 5.59), где - расстояние точки измерения температуры от точки воздействия температуры, - время, - константа. При фиксированном это уравнение можно преобразовать к виду , где - константа. Таким образом, расстояние от точки приложения температуры до точки ее измерения влияет только на масштаб по времени, в котором изображена переходная характеристика объекта, но не на соотношение между длительностью задержки и длительностью переходного процесса. Иначе говоря, соотношение между задержкой и длительностью переходного процесса практически не зависит от размеров теплового объекта. С увеличением размеров объекта растет транспортная задержка, но одновременно растет и длительность переходного процесса.

Существуют, однако, объекты, в которых транспортная задержка может быть как угодно большой по сравнению с длительностью переходного процесса (рис. 5.60). Примером могут служить процессы, связанные с перемещением тел в пространстве, например, транспортировка по трубам и транспортерным лентам.

Поскольку у звена с транспортной задержкой сдвиг фаз увеличивается с ростом задержки , а частота увеличивается с уменьшением длительности переходного процесса , то отношение характеризует степень сложности управления объектом.

Предиктор Смита

Рис. 5.61. Система управления с предиктором Смита

Для управления объектами с большой транспортной задержкой, обычно при , используют специальные структуры ПИД-регуляторов, содержащие блоки для предсказания поведения объекта через время - предикторы (от английского "prediction"). На рис. 5.61 показана структура такого регулятора, предложенная Смитом в 1957 году [Smith] и иногда называемая предиктором Смита. Предиктор Смита включен в некоторые промышленные ПИД-регуляторы.

Цель предиктора Смита - предсказать, какой сигнал появится на выходе объекта до того, как он там появится на самом деле. Для предсказания можно использовать модель объекта управления, состоящую из дробно-рациональной части и транспортной задержки (рис. 5.61). Благодаря тому, что из модели можно исключить задержку, появляется принципиальная возможность предсказания поведения объекта до появления сигнала на его выходе.

Реализуется эта возможность системой со структурой, показанной на (рис. 5.61). Здесь - - обычный ПИД-регулятор, - передаточная характеристика объекта управления.

Рис. 5.62. Одна из модификаций системы управления с предиктором Смита

Принцип работы системы состоит в следующем. Предположим, что модель абсолютна точна. Тогда разность сигналов на выходах модели и объекта будет равна нулю, . Но в таком случае непосредственно из (рис. 5.61) можно получить . В этом выражении член представляет собой передаточную функцию системы без транспортной задержки (сравните ее с (5.41)). А это значит, что звено с транспортной задержкой не входит в контур обратной связи и не влияет на устойчивость и быстродействие системы, т.е. происходит регулирование в контуре с моделью без задержки, а транспортная задержка только добавляется к полученному результату.

Рассмотрим теперь работу предиктора Смита без предположения . В этом случае рис. 5.61 можно описать следующей системой уравнений:

, , ,

откуда можно найти

.

(5.85)

Рис. 5.63. Вторая модификация системы управления с предиктором Смита

Как видим, с ростом точности модели разность в знаменателе стремится к нулю и из передаточной функции системы исключается транспортная задержка, которая только добавляется к уже полученному результату регулирования (в квадратных скобках (5.85)).

С помощью топологических преобразований структурных схем можно получить много эквивалентных между собой структур систем с предиктором Смита. Две из них представлены на рис. 5.62 и рис. 5.63. Можно показать, что они описываются тем же уравнением (5.85).

ППИ-регуляторы

ППИ-регулятор (сокращение от "Предиктивный ПИ" - "предсказывающий") является модификацией предиктора Смита, которая распространена в АСУ ТП более широко, чем сам предиктор Смита. Один из вариантов ППИ-регулятора представлен на рис. 5.64 [Leva]. Сравнивая этот рисунок с рис. 5.58, можно заметить, что ППИ регулятор отличается от обычного ПИ-регулятора только тем, что вместо единицы в числителе выражения стоит изображение задержки . Существует много модификаций структуры, изображенной на рис. 5.64, см., например [Astrom].

На рис. 5.65 приведена реакция системы на скачок сигнала уставки. Отметим, что ППИ-регулятор и предиктор Смита выполняют только слежение за уставкой, но очень плохо ослабляют внешние возмущения (рис. 5.65).

Рис. 5.64. Система управления с ППИ-регушятором

Рис. 5.65. Переходный процесс в системе с ППИ-регулятором и объектом вида (5.50) при , ; обозначения соответствуют рис. 5.44


© RLDA Ltd. info@rlda.ru  Рейтинг@Mail.ru Спонсоры проекта: , а также